试题

题目：
一次函数y=ax+b的图象过点（10，13），它在x轴上的截距是一个质数，在y轴上的截距是一个正整数，则这样的函数有（　　）个．



答案
C
解：设y=ax+b在x轴、y轴上的截距分别是A、B，则A=-
b
a
，B=b，∴b=B，a=-
B
A
，
又13=10a+b，∴13=-
10B
A
+B·AB-13A-10B=0．
∴（A-10）·（B-13）=10×13，
因为A是质数，B为正整数，所以A-10与10互质，故可得
A-10=1
B-13=10×13=130
或
A-10=13
B-13=10

∴
A=11
B=143
或
A=23
B=23
故符合条件的一次函数有两个．
故选C．
考点梳理
一次函数图象上点的坐标特征；质数与合数．
设y=ax+b在x轴、y轴上的截距分别是A、B，把点（10，13）代入y=ax+b，结合A=-
b
a
，B=b，b=B，a=-
B
A
，可得（A-10）·（B-13）=10×13，然后讨论即可得出答案．
本题考查了一次函数的性质，点在图象上，则点的横纵坐标满足解析式．也考查了质数的概念和整数的整除性质．
代数综合题．
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