试题

已知点P（-1，n）在双曲线y=

m-5

x

上．
（1）若点P（-1，n）在直线y=-3x上，求m的值；
（2）若点P（-1，n）在第三象限，点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在双曲线y=

m-5

x

上，且|x1-x2-1|+(x1-n)2=0，试比较y₁，y₂的大小．

解：（1）把P（-1，n）代入y=-3x得：n=-3×（-1）=3，
∴n=3，
即P（-1，3），
代入y=

m-5

x

得：3=

m-5

-1

，
m=2；

（2）∵点P（-1，n）在第三象限，点P在双曲线y=

m-5

x

上，
∴n＜0，n=5-m＜0，
∴m-5＞0，
∴y随x的增大而减小，
∵|x1-x2-1|+(x1-n)2=0，
∴x₁-x₂-1=0，x₁-n=0，
∴x₁-x₂=1＞0，x₁=n＜0，
∴x₁＞x₂，
即x₂＜x₁＜0，
∴y₂＞y₁．
解：（1）把P（-1，n）代入y=-3x得：n=-3×（-1）=3，
∴n=3，
即P（-1，3），
代入y=

m-5

x

得：3=

m-5

-1

，
m=2；

（2）∵点P（-1，n）在第三象限，点P在双曲线y=

m-5

x

上，
∴n＜0，n=5-m＜0，
∴m-5＞0，
∴y随x的增大而减小，
∵|x1-x2-1|+(x1-n)2=0，
∴x₁-x₂-1=0，x₁-n=0，
∴x₁-x₂=1＞0，x₁=n＜0，
∴x₁＞x₂，
即x₂＜x₁＜0，
∴y₂＞y₁．