试题

（2010·路北区二模）已知：直线l₁的解析式为y₁=x+1，直线l₂的解析式为y₂=ax+b（a≠0）；两条直线如图所示，这两个图象的交点在y轴上，直线l₂与x轴的交点B的坐标为（2，0）
（1）求a，b的值；
（2）求使得y₁、y₂的值都大于0的取值范围；
（3）求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积是多少？
（4）在直线AC上是否存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等？请直接写出点P的坐标．

解：（1）由直线l₁的解析式为y₁=x+1，可求得C（0，1）；
则依题意可得：

2a+b=0 b=1

，
解得：a=-

1

2

，b=1．

（2）由（1）知，直线l₂：y=-

1

2

x+1；
∵y₁=x+1＞0，∴x＞-1；
∵y2=-

1

2

x+1＞0∴x＜2；
∴-1＜x＜2．

（3）由题意知A（-1，0），则AB=3，且OC=1；
∴S_△ABC=

1

2

AB·OC=

1

2

×3×1=

3

2

．

（4）由于△ABC、△ABP同底，若面积相等，则P点纵坐标为-1，代入直线l₁可求得：
P的坐标为（-2，-1）．
解：（1）由直线l₁的解析式为y₁=x+1，可求得C（0，1）；
则依题意可得：

2a+b=0 b=1

，
解得：a=-

1

2

，b=1．

（2）由（1）知，直线l₂：y=-

1

2

x+1；
∵y₁=x+1＞0，∴x＞-1；
∵y2=-

1

2

x+1＞0∴x＜2；
∴-1＜x＜2．

（3）由题意知A（-1，0），则AB=3，且OC=1；
∴S_△ABC=

1

2

AB·OC=

1

2

×3×1=

3

2

．

（4）由于△ABC、△ABP同底，若面积相等，则P点纵坐标为-1，代入直线l₁可求得：
P的坐标为（-2，-1）．