试题

已知：y+1与x-3成正比例，且x=-1时，y=3．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）分别求出（1）图象与x、y轴的交点A和B，并画出函数图象；
（3）在（2）中函数的图象上求一点P，使得△POA的面积等于3．

解：（1）设y+1=k（x-3）（k≠0），
∵x=-1时，y=3，
∴k（-1-3）=3+1，
解得：k=-1，
∴y+1=-1（x-3），即y=-x+2，
∴y关于x的函数解析式y=-x+2；

（2）由（1）知，y关于x的函数解析式y=-x+2．
当x=0时，y=2．
当y=0时，x=2，
故A（2，0），B（0，2）；
如图所示：


（3）∵点P在函数图象上，∴设P（x，-x+2）．
由（2）知，A（2，0），则OA=2．
∴

1

2

OA×|-x+2|=3，即

1

2

×2×|-x+2|=3，解得x=-1或x=5，
则P（-1，3）或（5，-3）．
解：（1）设y+1=k（x-3）（k≠0），
∵x=-1时，y=3，
∴k（-1-3）=3+1，
解得：k=-1，
∴y+1=-1（x-3），即y=-x+2，
∴y关于x的函数解析式y=-x+2；

（2）由（1）知，y关于x的函数解析式y=-x+2．
当x=0时，y=2．
当y=0时，x=2，
故A（2，0），B（0，2）；
如图所示：


（3）∵点P在函数图象上，∴设P（x，-x+2）．
由（2）知，A（2，0），则OA=2．
∴

1

2

OA×|-x+2|=3，即

1

2

×2×|-x+2|=3，解得x=-1或x=5，
则P（-1，3）或（5，-3）．