试题

题目：
经过两点（1，0）、（3，0），且顶点为M的y=ax2+bx+c（a≠0）交y轴于点N，试用a表示M，N点的坐标，若M点在直线y=3x+2上，求a的值．
答案
解：把点（1，0）、（3，0）代入y=ax2+bx+c（a≠0），
得
a+b+c=0
9a+3b+c=0
，
∴b=-4a，c=3a，
∴抛物线的解析式为y=ax2-4ax+3a，
∴对称轴直线x=-
-4a
2a
=2，
把x=2代入得y=4a-8a+3a=-a，
∴M点的坐标为（2，-a），
N点坐标为（0，3a）；
把M（2，-a）代入y=3x+2，
得3×2+2=-a，
∴a=-8．
解：把点（1，0）、（3，0）代入y=ax2+bx+c（a≠0），
得
a+b+c=0
9a+3b+c=0
，
∴b=-4a，c=3a，
∴抛物线的解析式为y=ax2-4ax+3a，
∴对称轴直线x=-
-4a
2a
=2，
把x=2代入得y=4a-8a+3a=-a，
∴M点的坐标为（2，-a），
N点坐标为（0，3a）；
把M（2，-a）代入y=3x+2，
得3×2+2=-a，
∴a=-8．
考点梳理
二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．
把点（1，0）、（3，0）代入y=ax2+bx+c（a≠0）得
a+b+c=0
9a+3b+c=0
，再a分别表示b、c得b=-4a，c=3a，则抛物线的解析式为y=ax2-4ax+3a，然后根据二次函数的性质得到顶点M的坐标为（2，-a），N点坐标为（0，3a），由于M点在直线y=3x+2上，则M点的坐标满足y=3x+2，可得到关于a的方程，解方程可求出a的值．
本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，其顶点式为y=a（x+
b
2a
）2+
4ac-b2
4a
，对称轴为直线x=-
b
2a
，顶点坐标为（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
）．
计算题．
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