试题

题目：
青果学院如图，是一次函数y=kx+b的图象．
（1）求这个一次函数的解析式
y=
3
4
x-3
y=
3
4
x-3
；
（2）试判断点P（1，-1）是否在这个一次函数的图象上
不在
不在
（请填“在”或“不在”）；
（3）求原点O到直线AB的距离
12
5
12
5
．
答案
y=
3
4
x-3

不在

12
5

解：（1）设函数的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵图象与x，y轴交点的坐标分别为（4，0），（0，-3），
∴把两点代入函数解析式得
4k+b=0
b=-3
，解得
b=-3
k=
3
4
，
故一次函数的解析式y=
3
4
x-3；

（2）把P（1，-1）代入解析式得-1=
3
4
-3，不成立，
故此点不在这个一次函数的图象上；

（3）在△OAB中|OB|=4，|OA|=|-3|=3，由勾股定理得AB2=OA2+OB2，即AB2=32+42，
则AB=5，
设原点O到直线AB的距离为h．则
1
2
h×|AB|=
1
2
|OA||OB|，
即h=
3×4
5
=
12
5
．
考点梳理
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理．
（1）根据待定系数法即可求解；
（2）把P的坐标代入解析式进行检验即可；
（3）在直角△OAB中，根据勾股定理可以求得AB的长，再根据面积公式即可求解．
此题难度较大，解此题的关键是要同学们明白用待定系数法求一次函数的解析式，需细心解答．
待定系数法．
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