试题

题目：
在平面直角坐标系中，求同时满足下列两个条件的点的坐标：①直线y=-2x+3必经过这样的点；②只要m取不等于零的任何值，抛物线y=mx2+（m-
2
3
）x-（2m-
3
8
）都不经过这样的点．
答案
解：设点（x0，y0）满足上述条件，则y0=-2x0+3，对任意实数m都有y0≠mx02+(m-
2
3
)x0-(2m-
3
8
)，
消去y0整理得(x0-1)(x0+2)m≠-
4
3
x0+
21
8
，
从而可知当x0=1或-2或
63
32
时才适合题意，
∴适合题意的点为(1，1)，(-2，7)，(
63
32
，-
15
16
)，有三个．
解：设点（x0，y0）满足上述条件，则y0=-2x0+3，对任意实数m都有y0≠mx02+(m-
2
3
)x0-(2m-
3
8
)，
消去y0整理得(x0-1)(x0+2)m≠-
4
3
x0+
21
8
，
从而可知当x0=1或-2或
63
32
时才适合题意，
∴适合题意的点为(1，1)，(-2，7)，(
63
32
，-
15
16
)，有三个．
考点梳理
二次函数与不等式（组）；一次函数图象上点的坐标特征．
设点（x0，y0）满足上述条件，则y0=-2x0+3，对任意实数m都有y0≠mx02+(m-
2
3
)x0-(2m-
3
8
)，解之即可得出答案．
本题考查了二次函数与不等式，属于基础题，关键是正确根据题意列出不等式．
计算题．
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