试题
题目:
已知a、b、c满足a<b<c,并且
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-a
=k
,则直线y=-kx+3k一定经过( )
A.第一、三、四象限
B.第一、二、四象限
C.第一、二、三象限
D.第二、三、四象限
答案
D
解:∵k=
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-a
=
ab+bc+ac-
a
2
-
b
2
-
c
2
(a-b)(b-c)(c-a)
=
-
1
2
×
(a-b
)
2
+(b-c
)
2
+(c-a
)
2
(a-b)(b-c)(c-a)
<0,
∴-k>0,3k<0
∴一次函数的图象经过二、三、四象限,
故选D.
考点梳理
考点
分析
点评
一次函数图象与系数的关系;比例的性质.
首先根据题意确定k的取值范围,然后利用一次函数的性质确定其一定经过的象限即可求解.
本题考查了一次函数的图象与系数的关系及比例的性质,根据比例的性质得到k的取值范围是解决本题的关键.
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1
,y
1
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2
,y
2
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k
x
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1
<x
2
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1
<y
2
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2
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