试题

题目：
已知实数ab＜0，且
x=a
y=b
是方程y=
a
x
的一个解，则直线y=ax+b在坐标平面的位置是（　　）



答案
D
解：∵
x=a
y=b
是方程y=
a
x
的一个解，
∴将
x=a
y=b
代入方程y=
a
x
，有b=1．
又∵ab＜0，则a＜0．
因为一次项系数a＜0，则y随x的增大而减少，函数经过二、四象限；
常数项b=1＞0，则函数一定经过一、二象限；
因而一次函数y=ax+b的图象一定经过第一、二、四象限．
故选D．
考点梳理
一次函数图象与系数的关系；方程的解．
根据
x=a
y=b
是方程y=
a
x
的一个解，先求出b的值，再根据实数ab＜0，求出a的取值范围．最后根据a，b的取值范围确定一次函数y=ax+b图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
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