试题

题目：

已知抛物线y=

1

2

x²+x+c与x轴有交点．
（1）求c的取值范围；
（2）试确定直线y=cx+1经过的象限，并说明理由．

答案

解：（1）∵抛物线y=

1

2

x²+x+c与x轴有交点，
∴△=1²-4×

1

2

c=1-2c≥0，解得c≤

1

2

；

（2）∵c≤

1

2

，
∴当0＜c≤

1

2

时，直线y=cx+1经过一、二、三象限；
当c=0时，直线y=1经过一、二象限；
当c＜0时，直线y=cx+1经过一、二、四象限．
解：（1）∵抛物线y=

1

2

x²+x+c与x轴有交点，
∴△=1²-4×

1

2

c=1-2c≥0，解得c≤

1

2

；

（2）∵c≤

1

2

，
∴当0＜c≤

1

2

时，直线y=cx+1经过一、二、三象限；
当c=0时，直线y=1经过一、二象限；
当c＜0时，直线y=cx+1经过一、二、四象限．

考点梳理

抛物线与x轴的交点；一次函数图象与系数的关系．

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