试题

题目：
青果学院（2008·萝岗区一模）已知y=ax2+bx的图象如图所示，则y=ax+b的图象一定过（　　）



答案
B
解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-
b
2a
，且-
b
2a
＞0，
∴b＞0，
∴y=ax+b的图象一定过第二、四象限，且与y轴的交点在x轴上方，
即y=ax+b的图象一定过第一、二、四象限．
故选B．
考点梳理
二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系．
根据抛物线开口方向得到a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴右侧得到b＞0，然后根据一次函数的性质得到y=ax+b的图象一定过第二、四象限，且与y轴的交点在x轴上方．
本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-
b
2a
；当b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了一次函数的性质．
数形结合．
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