试题

题目：

（1999·山西）如图，已知正方形ABCD的边长为1，M、N分别在AB、AD边上，若△CMN为正三角形，则此正三角形的边长为

．

答案

解：设DN=x，AM=y，
在Rt△CDN中，有CD²+DN²=CN²，即1+x²=CN²；
在Rt△AMN中，有AN²+AM²=MN²，即（1-x）²+y²=MN²；
在Rt△BCM中，有BM²+BC²=CM²，即（1-y）²+1=CM²；
∵△CMN是等边三角形，
∴MN=CM=CN，
∴1+x²=（1-x）²+y²=（1-y）²+1，
解得y=

-1，x=2-

，
∴CN²=1+（2-

）²=8-4

=（

）²，
∴CN=

．

考点梳理

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专题

勾股定理；二次根式的性质与化简；正方形的性质．

找相似题

直接写出结果：
（1）
36
=
（2）(
6
)2=
（3）(-
6
)2=
（4）
(-6)2
=
求根式
2-
2+
2-
2+
…
的值．
求所有同时满足（
x+1
）²=x+1，
(3-x)2
=3-x两个条件的整数x．
已知a、b、c位置如图所示，试化简：
（1）
a2
-|a-b|+|c-a|+
(b-c)2
；
（2）|a+b-c|+|b-2c|+
(b-a)2
．
计算：
（1）
2000

（2）
4a2b3
(a≥0，b≥0)
（3）
x4+x2y2
．