试题

题目：
青果学院如图，已知AD=AB，AC平分∠DAB，则图中有
3
3
对全等三角形．
答案
3

解：图中有3对全等三角形，为△ADC≌△ABC；△ADO≌△ABO；△ODC≌△OBC，
理由分别为：
证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
在△ADC和△ABC中，
AD=AB
∠DAC=∠BAC
AC=AC
，
∴△ADC≌△ABC（SAS）；
在△ADO和△ABO中，
AD=AB
∠DAC=∠BAC
AO=AO
，
∴△ADO≌△ABO（SAS）；
∵△ADC≌△ABC，
∴CD=CB，
又△ADO≌△ABO，
∴OD=OB，
在△OCD和△OCB中，
CD=CB
OD=OB
OC=OC
，
∴△OCD≌△OCB（SSS）．
故答案为：3
考点梳理
全等三角形的判定．
图中有3对全等三角形，为△ADC≌△ABC；△ADO≌△ABO；△ODC≌△OBC，理由分别为：由AC为角平分线，得到一对角相等，再由AD=AB，及AC为公共边，利用SAS可得出△ADC≌△ABC；同理由AO为公共边，利用SAS可得出△ADO≌△ABO；而由△ADC≌△ABC，得到CD=CB，由△ADO≌△ABO，得到OD=OC，再由OC为公共边，利用SSS可得出△ODC≌△OBC．
此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定义，全等三角形的判定方法有：ASA；SAS；SSS；AAS，以及HL（直角三角形判定全等的方法）．
证明题．
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