试题

题目：
已知a+
1
a
=5，求
a4+a2+1
a2
的值．
答案
解：∵a+
1
a
=5，
∴（a+
1
a
）2=25，
即a2+2+
1
a2
=25，
∴a2+
1
a2
=23，
a4+a2+1
a2
=a2+1+
1
a2
=23+1=24．
故答案为：24．
解：∵a+
1
a
=5，
∴（a+
1
a
）2=25，
即a2+2+
1
a2
=25，
∴a2+
1
a2
=23，
a4+a2+1
a2
=a2+1+
1
a2
=23+1=24．
故答案为：24．
考点梳理
分式的基本性质．
把已知条件两边同时乘方，再根据完全平方公式展开，求出a2+
1
a2
的值，然后根据分式的基本性质，分子分母都除以a2，整体代入进行计算即可求解．
本题考查了分式的基本性质以及完全平方公式，整体思想的利用是解题的关键．
常规题型．
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