试题

题目：
阅读下列解题过程，然后解题：
题目：已知
x
a-b
=
y
b-c
=
z
c-a
（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．
解：设
x
a-b
=
y
b-c
=
z
c-a
=k，则x=k（a-b），y=k（b-c），z=k（c-a），
∴x+y+z=k（a-b+b-c+c-a）=k·0=0，∴x+y+z=0．
依照上述方法解答下列问题：
已知：
y+z
x
=
z+x
y
=
x+y
z
，其中x+y+z≠0，求
x+y-z
x+y+z
的值．
答案
解：设
y+z
x
=
x+z
y
=
x+y
z
=k，
则：
y+z=kx(1)
x+z=ky(2)
x+y=kz(3)
，
（1）+（2）+（3）得：2x+2y+2z=k（x+y+z），
∵x+y+z≠0，
∴k=2，
∴原式=
2z-z
2z+z
=
z
3z
=
1
3
．
解：设
y+z
x
=
x+z
y
=
x+y
z
=k，
则：
y+z=kx(1)
x+z=ky(2)
x+y=kz(3)
，
（1）+（2）+（3）得：2x+2y+2z=k（x+y+z），
∵x+y+z≠0，
∴k=2，
∴原式=
2z-z
2z+z
=
z
3z
=
1
3
．
考点梳理
分式的基本性质．
根据提示，先设比值为k，再利用等式列出三元一次方程组，即可求出k的值是2，然后把x+y=2z代入所求代数式．
本题主要考查分式的基本性质，重点是设“k”法．
阅读型．
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