试题

题目：
用换元法解方程：sxs-如x+
8
sxs-如x+1
-如=0．
答案
解：设2x2-5x+1=y，原方程变为：
y+
8
y
-6=0，
方程两边乘以y，得y2-6y+8=0，解得y1=2，y2=4，
当y=2，则2x2-5x+1=2，解得x1=
5+
33
4
，x2=
5-
33
4
，
当y=4，则2x2-5x+1=4，解得x3=-
1
2
，x4=3，
经检验x1=
5+
33
4
，x2=
5-
33
4
，x3=-
1
2
，x4=3都是原方程的解，
所以x1=
5+
33
4
，x2=
5-
33
4
，x3=-
1
2
，x4=3．
解：设2x2-5x+1=y，原方程变为：
y+
8
y
-6=0，
方程两边乘以y，得y2-6y+8=0，解得y1=2，y2=4，
当y=2，则2x2-5x+1=2，解得x1=
5+
33
4
，x2=
5-
33
4
，
当y=4，则2x2-5x+1=4，解得x3=-
1
2
，x4=3，
经检验x1=
5+
33
4
，x2=
5-
33
4
，x3=-
1
2
，x4=3都是原方程的解，
所以x1=
5+
33
4
，x2=
5-
33
4
，x3=-
1
2
，x4=3．
考点梳理
换元法解分式方程．
设2x2-5x+1=y，原方程变为简单的分式方程：y+
8
y
-6=0，方程两边乘以y，得到整式方程y2-6y+8=0，利用因式分解法解得y1=2，y2=4，然后把它们代入2x2-5x+1=y，得到关于x的两个一元二次方程，利用求根公式分别求解，再检验后确定原方程的解．
本题考查了换元法解分式方程：利用换元法把复杂的分式方程化为简单的分式方程或整式方程，然后解简单的分式方程或整式方程，经过检验后得到原方程的解．
计算题．
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