试题
题目：
解方程：
(
3
x
2
x+2
)
2
+
6
x
2
x+2
-15=0
．
答案
解：令y=
3
x
2
x+2
，则原方程化为y
2
+2y-15=0，
解得y
1
=3，y
2
=-5，
当y
1
=3时，
3
x
2
x+2
=3，
整理得，x
2
-x-2=0，
解得x
1
=-1，x
2
=2，
当y
2
=-5时，
3
x
2
x+2
=-5，
整理得，3x
2
+5x+10=0，
△=b
2
-4ac=5
2
-4×3×10=25-120=-75＜0，
所以，此方程无实数解，
经检验：x
1
=-1，x
2
=2都是原方程的解，
因此，原分式方程的解是x
1
=-1，x
2
=2．
解：令y=
3
x
2
x+2
，则原方程化为y
2
+2y-15=0，
解得y
1
=3，y
2
=-5，
当y
1
=3时，
3
x
2
x+2
=3，
整理得，x
2
-x-2=0，
解得x
1
=-1，x
2
=2，
当y
2
=-5时，
3
x
2
x+2
=-5，
整理得，3x
2
+5x+10=0，
△=b
2
-4ac=5
2
-4×3×10=25-120=-75＜0，
所以，此方程无实数解，
经检验：x
1
=-1，x
2
=2都是原方程的解，
因此，原分式方程的解是x
1
=-1，x
2
=2．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解分式方程．
令y=
3
x
2
x+2
，把原方程转化为关于y的一元二次方程，解方程求出y，再回代变为关于x的方程求解即可．
本题考查了换元法解分式方程，用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
计算题．
找相似题
（2006·舟山）用换元法解方程
x
2
-1
x
-
x
x
2
-1
+2=0，如果设y=
x
2
-1
x
，那么原方程可化为（ ）
（你00t·崇左）用换元法解方程a
你
+a+
7
a
你
+a
=8，若设a
你
+a=y，则原方程化为关于y的整式方程是（ ）
（2004·襄阳）用换元法解分式方程
1-x
x
2
+2
+
x
2
+2
2(1-x)
=
3
2
，设
1-x
x
2
+2
=y
，则原分式方程换元整理后的整式方程为（ ）
（2004·临沂）用换元法解方程
x
2
+1
2x-1
-
4x-2
x
2
+1
+1=0
时，若设
x
2
+1
2x-1
=y
，那么原方程化为关于y的方程是（ ）
（2004·黄冈）用换元法解方程（x-
1
x
）
2
-3x+
3
x
+2=0时，如果设x-
1
x
=y，那么原方程可转化（ ）