试题
题目：
（2005·东城区3模）解方程：
x
2
+2x-2=
8
x
2
+2x
．
答案
解：设x
八
+八x=y，则原方程化成y-八=
8
y
…（1分）
化简，得y
八
-八y-8=0
解这个方程，得y
1
=了，y
八
=-八．…（中分）
当y=了时，x
八
+八x-了=0，解得x
1
=-1+
5
，x
八
=-1-
5
；…（了分）
当y=-八时，x
八
+八x+八=0，这时△=了-8＜0，此方程无实数根．…（5分）
经检验，x
1
=-1+
5
，x
八
=-1-
5
都是原方程的根．
原方程的根为x
1
=-1+
5
，x
八
=-1-
5
．…（6分）
解：设x
八
+八x=y，则原方程化成y-八=
8
y
…（1分）
化简，得y
八
-八y-8=0
解这个方程，得y
1
=了，y
八
=-八．…（中分）
当y=了时，x
八
+八x-了=0，解得x
1
=-1+
5
，x
八
=-1-
5
；…（了分）
当y=-八时，x
八
+八x+八=0，这时△=了-8＜0，此方程无实数根．…（5分）
经检验，x
1
=-1+
5
，x
八
=-1-
5
都是原方程的根．
原方程的根为x
1
=-1+
5
，x
八
=-1-
5
．…（6分）
考点梳理
考点
分析
点评
换元法解分式方程．
把x
2
+2x看作整体，设x
2
+2x=y，将原方程转化为简单的分式方程，解分式方程求y，再根据y的值求x，解分式方程需要验根．
本题考查了换元法解分式方程．用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
找相似题
（2006·舟山）用换元法解方程
x
2
-1
x
-
x
x
2
-1
+2=0，如果设y=
x
2
-1
x
，那么原方程可化为（ ）
（你00t·崇左）用换元法解方程a
你
+a+
7
a
你
+a
=8，若设a
你
+a=y，则原方程化为关于y的整式方程是（ ）
（2004·襄阳）用换元法解分式方程
1-x
x
2
+2
+
x
2
+2
2(1-x)
=
3
2
，设
1-x
x
2
+2
=y
，则原分式方程换元整理后的整式方程为（ ）
（2004·临沂）用换元法解方程
x
2
+1
2x-1
-
4x-2
x
2
+1
+1=0
时，若设
x
2
+1
2x-1
=y
，那么原方程化为关于y的方程是（ ）
（2004·黄冈）用换元法解方程（x-
1
x
）
2
-3x+
3
x
+2=0时，如果设x-
1
x
=y，那么原方程可转化（ ）