试题

（2009·宝坻区二模）解分式方程：

x2+2

x

+

6x

x2+2

=5．

解：设y=

x

x2+2

，则原方程可化为：

1

y

+6y=5，
去分母得：1+6y²=5y，
移项得：6y²-5y+1=0，
解得：y₁=

1

2

，y₂=

1

3

，
当y₁=

1

2

时，

x

x2+2

=

1

2

，此方程无解；
当y₂=

1

3

时，

x

x2+2

=

1

3

，解得x₁=2，x₂=1，
经检验x₁=2，x₂=1都是原方程的根，
∴原方程的根是x₁=2，x₂=1．
解：设y=

x

x2+2

，则原方程可化为：

1

y

+6y=5，
去分母得：1+6y²=5y，
移项得：6y²-5y+1=0，
解得：y₁=

1

2

，y₂=

1

3

，
当y₁=

1

2

时，

x

x2+2

=

1

2

，此方程无解；
当y₂=

1

3

时，

x

x2+2

=

1

3

，解得x₁=2，x₂=1，
经检验x₁=2，x₂=1都是原方程的根，
∴原方程的根是x₁=2，x₂=1．