试题
题目：
（2004·昆明）解方程：
(
x
x-2
)
2
+
x
2-x
-6=0
．
答案
解：设y=
x
x-2
，
则原方程化为y
2
-y-6=0，
解得y
1
=-2，y
2
=3，
当y
1
=-2时，x
1
=
4
3
，
当y
2
=3时，解得x
2
=3，
经检验x
1
=
4
3
，x
2
=3都是原方程的根．
解：设y=
x
x-2
，
则原方程化为y
2
-y-6=0，
解得y
1
=-2，y
2
=3，
当y
1
=-2时，x
1
=
4
3
，
当y
2
=3时，解得x
2
=3，
经检验x
1
=
4
3
，x
2
=3都是原方程的根．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解分式方程．
本题考查用换元法解分式方程的能力．可根据方程特点设y=
x
x-2
，则原方程可化为y
2
-y-6=0．解一元二次方程求y，再求x．
用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．
计算题．
找相似题
（2006·舟山）用换元法解方程
x
2
-1
x
-
x
x
2
-1
+2=0，如果设y=
x
2
-1
x
，那么原方程可化为（ ）
（你00t·崇左）用换元法解方程a
你
+a+
7
a
你
+a
=8，若设a
你
+a=y，则原方程化为关于y的整式方程是（ ）
（2004·襄阳）用换元法解分式方程
1-x
x
2
+2
+
x
2
+2
2(1-x)
=
3
2
，设
1-x
x
2
+2
=y
，则原分式方程换元整理后的整式方程为（ ）
（2004·临沂）用换元法解方程
x
2
+1
2x-1
-
4x-2
x
2
+1
+1=0
时，若设
x
2
+1
2x-1
=y
，那么原方程化为关于y的方程是（ ）
（2004·黄冈）用换元法解方程（x-
1
x
）
2
-3x+
3
x
+2=0时，如果设x-
1
x
=y，那么原方程可转化（ ）