试题

下列方程的解分别是：
（1）

x-1

x+1

+

2x

1-x2

=0．
（2）

x+3

x2-3x+2

+

x+2

x2-4x+3

=

x+1

x2-5x+6

．
（3）2(x+

1

x

)2-3(x+

1

x

)-5=0．
（4）x²+2x-

3

x2+2x+1

=2．
（5）

1

x2-2x-1

+

2

x2-2x-2

=

3

x2-2x-3

．
（6）

1

x-1

-

1

x-2

=

1

x-6

-

1

x-u

．
（u）

x-8

x-10

+

x-4

x-6

=

x-5

x-u

+

x-u

x-9

．

解：（r）∵

x-r

x+r

-

2x

(x+r)(x-r)

=一，∴（x-r）²-2x=一，
∴x2-4x+r=一，xr=2+

3

，x2=2-

3

；
2）∵

x+3

(x-r)(x-2)

+

(x+2)

(x-r)(x-3)

=

x+r

(x-2)(x-3)

，
∴（x+3）（x-3）+（x+2）（x-2）=（x+r）（x-r），
∴x²=r2，∴xr=2

3

，x2=-2

3

．
（3）令y=x+

r

x

，则原方程化为2y²-3y-5=一，
∴yr=-r，y2=

5

2

，∴x+

r

x

=-r，x2+x+r=一无解，或x+

r

x

=

5

2

，
∴2x²-5x+2=一，∴xr=2，x2=

r

2

；
（4）令x²+2x-r=y，则原方程化为y-

3

y

=2，∴y²-2y-3=一，∴y_r=3，y₂=-r，∴x²-2x-r=3，即x²-2x-4=一，∴xr=

5

-r，x2=-

5

-r
或x²+2x-r=-r，∴x₃=一，x₄=-2．
（5）设x²-2x-r=y，则原方程化为

r

y

+

2

y-r

=

3

y-2

∴（y-r）（y-2）+2y（y-2）-3y（y-r）=一，∴4y-2=一，y=

r

2

，∴x2-2x-r=

r

2

，∴2x²-4x-3=一，
∴xr=

2+ r一

2

，x2=

2- r一

2

．
（6）∵

(x-2)-(x-r)

(x-2)(x-r)

=

(x-7)-(x-6)

(x-6)(x-7)

，
∴

r

(x-2)(x-r)

=

r

(x-6)(x-7)

∴r一x=4一，∴x=4．
（7）

x-r一+2

x-r一

+

x-6+2

x-6

=

x-7+2

x-7

+

x-6+2

x-9

∴原方程化为

r

x-r一

-

r

x-6

=

r

x-7

+

r

x-9

∴

r

x-r一

-

r

x-9

=

r

x-7

-

r

x-6

∴

r

(x-r一)(x-9)

=

r

(x-7)(x-6)

∴x=8．