试题

如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD=EC，
（1）说明△BCD与△CAE全等的理由；
（2）请判断△ADE的形状，并说明理由．

解：（1）∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC=AC，∠ACB=60°（1分）
又∵D为AC中点
∴BD⊥AC，AD=CD（2分）
又∵AE⊥EC
∴∠BDC=∠AEC=90°（3分）
又∵BD=CE
∴Rt△BDC≌Rt△CEA；（4分）

（2）∵Rt△BDC≌Rt△CEA
∴∠EAC=∠ACB=60°，AE=CD（6分）
又∵D为边AC的中点，
∴AD=CD，
∴AD=AE（7分）
∴△ADE是等边三角形．（8分）
解：（1）∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC=AC，∠ACB=60°（1分）
又∵D为AC中点
∴BD⊥AC，AD=CD（2分）
又∵AE⊥EC
∴∠BDC=∠AEC=90°（3分）
又∵BD=CE
∴Rt△BDC≌Rt△CEA；（4分）

（2）∵Rt△BDC≌Rt△CEA
∴∠EAC=∠ACB=60°，AE=CD（6分）
又∵D为边AC的中点，
∴AD=CD，
∴AD=AE（7分）
∴△ADE是等边三角形．（8分）