试题

题目：
青果学院如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在∠AOB的两边上分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则得到OP平分∠AOB．请用你所学的知识说明其中的道理．
答案
解：在Rt△OPM和Rt△OPN中，
OM=ON
OP=OP
，
所以Rt△OPM≌Rt△OPN，
所以∠POM=∠PON，即OP平分∠AOB．
解：在Rt△OPM和Rt△OPN中，
OM=ON
OP=OP
，
所以Rt△OPM≌Rt△OPN，
所以∠POM=∠PON，即OP平分∠AOB．
考点梳理
全等三角形的判定．
首先根据HL证明△OPM≌△OPN，再根据全等三角形的对应角相等得出∠MOP=∠NOP．
本题重点考查了直角三角形全等的判定定理．在作法中找已知是解决本题的关键．
作图题．
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