试题

题目：
已知（x2+px+8）（x2-3x+q）的展开式中不含x2项和x3项，求p+q的值．
答案
解：∵（x2+px+8）（x2-3x+q）
=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+8x2-24x+8q
=x4+（-3+p）x3+（q-3p+8）x2+（pq-24）x+8q，
∴原式的展开式的x2项和x3项分别是（q-3p+8），（-3+p）x3，
依据题意得：
q-3p+8=0
-3+p=0
，
解得：
p=3
q=1
，
∴p+q=4．
解：∵（x2+px+8）（x2-3x+q）
=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+8x2-24x+8q
=x4+（-3+p）x3+（q-3p+8）x2+（pq-24）x+8q，
∴原式的展开式的x2项和x3项分别是（q-3p+8），（-3+p）x3，
依据题意得：
q-3p+8=0
-3+p=0
，
解得：
p=3
q=1
，
∴p+q=4．
考点梳理
多项式乘多项式．
首先利用多项式乘多项式法则进而得出原式的展开式的x2项和x3项，进而组成方程组得出答案．
此题主要考查了多项式乘多项式，正确展开多项式是解题关键．
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