试题

题目：
青果学院如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为正方形，需要添加的条件是（　　）



答案
D
解：可添加AC=BD且AC⊥BD，理由如下：
∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，
∵AC⊥BD，
∴矩形ABCD是正方形．
故选：D．
考点梳理
正方形的判定．
由四边形ABCD的对角线互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再添加AC=BD且AC⊥BD，可根据对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的矩形是正方形证明四边形ABCD是正方形．
本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．
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