试题

题目：
青果学院（2005·河北）如图，已知圆锥的母线长OA=8，底面圆的半径r=2．若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到了A点，求小虫爬行的最短路线的长．
答案
青果学院解：小虫爬行的最短路线的长是圆锥的展开图的扇形的弧所对的弦长，
∵l=2πr=
nπr
180

∴扇形的圆心角=
2πr
2π·OA
×360°=90度，
由勾股定理求得它的弦长是
82+82
=8
2
．
故答案为：8
2
．
青果学院解：小虫爬行的最短路线的长是圆锥的展开图的扇形的弧所对的弦长，
∵l=2πr=
nπr
180

∴扇形的圆心角=
2πr
2π·OA
×360°=90度，
由勾股定理求得它的弦长是
82+82
=8
2
．
故答案为：8
2
．
考点梳理
弧长的计算；平面展开-最短路径问题．
要求小虫爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
本题考查了弧长的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
计算题；压轴题．
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