试题

题目：
青果学院如图，有一个圆柱，它的高为15cm，底面半径为
8
π
cm，在A点的一只蚂蚁想吃到B点的食物，蚂蚁爬行的最短行程是多少？
答案
青果学院解：如图所示：将圆柱的侧面展开为矩形，B点在矩形长的中点上，A点在矩形的宽上，则矩形长BC=
1
2
×2πR=
1
2
×2π×
8
π
=8cm，AC=15cm，
在Rt△ABC中，
AB=
BC2+AC2
=
82+152
=17cm．
答：爬行的最短路程为17cm．
青果学院解：如图所示：将圆柱的侧面展开为矩形，B点在矩形长的中点上，A点在矩形的宽上，则矩形长BC=
1
2
×2πR=
1
2
×2π×
8
π
=8cm，AC=15cm，
在Rt△ABC中，
AB=
BC2+AC2
=
82+152
=17cm．
答：爬行的最短路程为17cm．
考点梳理
平面展开-最短路径问题．
要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据勾股定理得出结果．
本题考查的是平面展开-最短路径问题，解答此类问题的关键是在矩形上找出A和B两点的位置，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
探究型．
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