试题
题目:
如图,已知圆柱体底面圆的半径为
3
π
,高为2,AB、CD分别是两底面的直径,AD、BC是母线若一只小虫从A点出发,从侧面爬行到C点,求小虫爬行的最短路线的长度(画出展开图,结果保留根式).
答案
解:圆柱的展开图如下,
在圆柱侧面展开图中,线段AC的长度即为所求,
在Rt△ABC中,AB=π·
3
π
=3cm,BC=2cm,AC=
13
cm.
即小虫爬行的最短路线的长度为
13
cm.
解:圆柱的展开图如下,
在圆柱侧面展开图中,线段AC的长度即为所求,
在Rt△ABC中,AB=π·
3
π
=3cm,BC=2cm,AC=
13
cm.
即小虫爬行的最短路线的长度为
13
cm.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
平面展开-最短路径问题.
要求一只小虫从A点出发,从侧面爬行到C点,小虫爬行的最短路线,利用在圆柱侧面展开图中,线段AC的长度即为所求.
本题以圆柱为载体,考查旋转表面上的最短距离,解题的关键是利用圆柱侧面展开图.
应用题.
找相似题
(2009·恩施州)如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是( )
(2006·孝感)已知如图,圆锥的底面圆的半径为r(r>0),母线长OA为3r,C为母线OB的中点在圆锥的侧面上,一只蚂蚁从点A爬行到点C的最短线路长为( )
(2005·山西)如图,点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心.一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行,所走的最短路程是( )
(2005·贵阳)如图A,一圆柱体的底面周长为24cm,高BD为4cm,BC是直径,一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程大约是( )
(2004·淄博)如图是一块长,宽,高分别是6cm,4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处,沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物,那么它需要爬行的最短路径的长是( )