试题
题目:
如图所示,圆柱形玻璃容器的高为18cm,底面周长为24cm,在外侧距下底1cm的点A处有一小蚂蚁,它在与自己相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的点B处发现一点点食物碎屑.
请问:蚂蚁爬到食物处的最近路线是多长?
答案
解:将圆柱的侧面展开,小蚂蚁到达目的地的最近距离为线段AB的长.
由勾股定理,AB
2
=AC
2
+BC
2
=12
2
+(18-1-1)
2
=400,
AB=20 cm.
解:将圆柱的侧面展开,小蚂蚁到达目的地的最近距离为线段AB的长.
由勾股定理,AB
2
=AC
2
+BC
2
=12
2
+(18-1-1)
2
=400,
AB=20 cm.
考点梳理
考点
分析
点评
平面展开-最短路径问题.
首先画出圆柱的侧面展开图,进而得到AC=12cm,BC=18-2=16cm,再利用勾股定理计算出AB长即可.
此题主要考查了平面展开-最短路径问题,先根据题意把立体图形展开成平面图形后,再确定两点之间的最短路径.一般情况是两点之间,线段最短.在平面图形上构造直角三角形解决问题.
找相似题
(2009·恩施州)如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是( )
(2006·孝感)已知如图,圆锥的底面圆的半径为r(r>0),母线长OA为3r,C为母线OB的中点在圆锥的侧面上,一只蚂蚁从点A爬行到点C的最短线路长为( )
(2005·山西)如图,点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心.一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行,所走的最短路程是( )
(2005·贵阳)如图A,一圆柱体的底面周长为24cm,高BD为4cm,BC是直径,一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程大约是( )
(2004·淄博)如图是一块长,宽,高分别是6cm,4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处,沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物,那么它需要爬行的最短路径的长是( )