试题

如图是一个几何体的三视图．
（1）写出该几何体的名称，并根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（2）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．

解：（1）名称：圆锥，
利用三视图可获取此几何体是圆锥，其底面直径是4，母线长为6，
展开后为侧面为扇形，扇形半径为6，弧长为4π，
∴侧面积为12π，
底面是圆，
∴面积为4π，
∴全面积为16π，
（2）如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BD为所求的最短路程．
设∠BAB′=n°．
∵

nπ·6

180

=4π，
∴n=120即∠BAB′=120°．
∵C为弧BB′中点，
∴∠ADB=90°，∠BAD=60°，
∴BD=AB·sin∠BAD=6×

3

2

=3

3

∴最短距离：3

3

．
解：（1）名称：圆锥，
利用三视图可获取此几何体是圆锥，其底面直径是4，母线长为6，
展开后为侧面为扇形，扇形半径为6，弧长为4π，
∴侧面积为12π，
底面是圆，
∴面积为4π，
∴全面积为16π，
（2）如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BD为所求的最短路程．
设∠BAB′=n°．
∵

nπ·6

180

=4π，
∴n=120即∠BAB′=120°．
∵C为弧BB′中点，
∴∠ADB=90°，∠BAD=60°，
∴BD=AB·sin∠BAD=6×

3

2

=3

3

∴最短距离：3

3

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