试题

题目：
青果学院一个棱长为6的木箱（如图），一只苍蝇位于左面的壁上，且到该面上两侧棱距离相等的A处．一只蜘蛛位于右面壁上的B处，且到该面与上、下底面两交线的距离相等．已知A到下底面的距离AA′=4，B到一个侧面的距离BB′=4，则蜘蛛沿这个立方体木箱的内壁爬向苍蝇的最短路程为多少？
答案
解：（1）如图，AB=
AD2+DB2
=
(4+6+3)2+12
=
170
．
青果学院
（2）如图，AB=
AD2+DB2
=
(2+6+3)2+12
=
122
．
青果学院
（3）如图，AB=
AD2+DB2
=
(4+6+3)2+12
=
170
．
青果学院
（4）如图，AB=
AD2+DB2
=
12+(2+6+3)2  
=
122
．
青果学院
故蜘蛛沿这个立方体木箱的内壁爬向苍蝇的最短路程
122
．
解：（1）如图，AB=
AD2+DB2
=
(4+6+3)2+12
=
170
．
青果学院
（2）如图，AB=
AD2+DB2
=
(2+6+3)2+12
=
122
．
青果学院
（3）如图，AB=
AD2+DB2
=
(4+6+3)2+12
=
170
．
青果学院
（4）如图，AB=
AD2+DB2
=
12+(2+6+3)2  
=
122
．
青果学院
故蜘蛛沿这个立方体木箱的内壁爬向苍蝇的最短路程
122
．
考点梳理
平面展开-最短路径问题．
将正方体沿不同方向展开，得到不同的四个图形，分别计算出每个图中AB的距离，取其最短者即为所求．
此题考查了平面图形的展开--最短路径问题，解答的过程要注意进行分类讨论，由于题中数字较小，故计算较为简单．
数形结合；分类讨论．
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