试题

题目：
青果学院圆锥的底面半径OA=10cm，母线SA=30cm，一只蚂蚁由A点出发绕侧面一周还回到A点处，已知它的爬行速度为3cm/s，则蚂蚁所用的时间最少是
10
3
秒
10
3
秒
．
答案
10
3
秒

青果学院解：圆锥的侧面展开如图：
设∠ASB=n，则
AB
=
nπ·SA
180
，
即：2π·10=
nπ·30
180
，得：n=120°，
∴AB=30
3
，
爬行时间为：30
3
÷3=10
3
（秒）．
故答案为：10
3
秒．
考点梳理
圆锥的计算；平面展开-最短路径问题．
把圆锥的侧面展开得到圆心角为120°，半径为30的扇形，求出扇形中120°的圆心角所对的弦长，然后除以蚂蚁的爬行速度，得到爬行的最少时间．
本题考查的是圆锥的计算，把圆锥的侧面展开，得到一个扇形，根据两点之间线段最短，确定蚂蚁爬行的路线，然后用路程除以速度求出蚂蚁爬行的时间．
计算题．
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