试题
题目:
如图所示一棱长为3cm的正方体,把所有的面均分成3×3个小正方形.其边长都为1cm,假设一只蚂蚁每秒爬行2cm,则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点,最少要用
2.5
2.5
秒钟.
答案
2.5
解:因为爬行路径不唯一,故分情况分别计算,进行大、小比较,再从各个路线中确定最短的路线.
(1)展开前面右面由勾股定理得AB=
(2+3)
2
+
(2)
2
=
29
cm;
(2)展开底面右面由勾股定理得AB=
3
2
+
(2+2)
2
=5cm;
所以最短路径长为5cm,用时最少:5÷2=2.5秒.
考点梳理
考点
分析
点评
平面展开-最短路径问题.
把此正方体的点A所在的面展开,然后在平面内,利用勾股定理求点A和B点间的线段长,即可得到蚂蚁爬行的最短距离.在直角三角形中,一条直角边长等于5,另一条直角边长等于2,利用勾股定理可求得.
本题考查了勾股定理的拓展应用.“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键.
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