试题

题目:
青果学院(2009·阳泉一模)如图,正四棱柱的底面边长为5cm,侧棱长为8cm,一只蚂蚁欲从顶点A沿棱柱侧面爬到顶点G处吃食物,那么它需爬行的最短路径是
2
41
2
41
cm.
答案
2
41

解:分两种情况:①AG=
AB2+BG2
=
194

青果学院
②AG=
AC2+CG2
=
164
=2
41

青果学院
因为
194
164
,所以最短路程为2
41
cm.
故答案为:2
41
cm.
考点梳理
平面展开-最短路径问题.
将正四棱柱展开,得到两个结果,取其值最小者.
此题考查了立方体的展开---最短路径问题,将图形展开构造直角三角形求出斜边长是解题的关键.
分类讨论.
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