试题
题目:
如图,正方体的棱长是5cm,一只蚂蚁在下底面的顶点A处,点B在点A相对的棱上,距离上底面2cm,蚂蚁从点A沿正方体的表面爬行到点B的最短路程是( )
A.
89
B.
73
C.
109
D.
5
5
答案
C
解:共有两种不同结果:
①如图1,
AC=5+5=10,BC=5-2=3,
则由勾股定理得:AB=
1
0
2
+
3
2
=
109
;
②如图2,
AC=5,BC=2+5+5=12,
由勾股定理得:AB=
5
2
+1
2
2
=
169
;
∵
109
<
169
,
∴蚂蚁从点A沿正方体的表面爬行到点B的最短路程是
109
,
故选C.
考点梳理
考点
分析
点评
平面展开-最短路径问题.
根据题意求出有两种不同结果:画出图形,根据勾股定理求出AB,再比较即可.
本题考查了平面展开-最短路线问题和勾股定理的应用,主要考查学生的理解能力和计算能力.
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