试题

题目：
青果学院一个圆锥的母线长为12cm，底面半径为4cm．如图，O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P是OM的中点．一只蜗牛从P点出发绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的长度是（　　）



答案
C
青果学院解：将圆锥侧面展开，
∵底面半径为4cm，
∴
MM′
=2π4=8π，
∴
∠POP′π12
180
=8π，
∴∠POP′=120°．
∴作OD⊥PP′，
∴PD=OPsin60°=6×
3
2
=3
3
，
∴PP′=6
3
cm．
故选C．
考点梳理
平面展开-最短路径问题；圆锥的计算．
将圆锥侧面展开，连接PP′即为最短距离，在三角形OPP′中，求出PP′的长即可．
本题考查了圆锥额测面展开图，熟悉扇形的弧长和面积计算公式是解题的关键．
探究型．
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