试题
题目:
有多张如图①所示的长方形和正方形卡片(代号为Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ),现用这些长方形可以拼成如图②的正方形,以验证公式(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
.
请你选择图①中相应种类的卡片若干张,拼成一个长方形,用以验证:2a
2
+5ab+2b
2
=(2a+b)·(a+2b),并仿照图②标上每一张卡片的代号.
答案
解:如图所示:2a
2
+5ab+2b
2
=(2a+b)·(a+2b).
解:如图所示:2a
2
+5ab+2b
2
=(2a+b)·(a+2b).
考点梳理
考点
分析
点评
完全平方公式的几何背景.
等式右边(2a+b)·(a+2b)可理解为要做一个几何图形它的长和宽分别是(2a+b)、(a+2b),而左边代表的是分别要用的几个不同小图形的个数.
本题考查的是对完全平方公式的理解应用程度,用几何图形推导代数恒等式时要注意整体图形面积与部分图形面积之间的关系.
找相似题
(20六3·枣庄)图(六)是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成q块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( )
(2010·乌鲁木齐)有若干张面积分别为纸片,阳阳从中抽取了1张面积为a
2
的正方形纸片,4张面积为ab的长方形纸片,若他想拼成一个大正方形,则还需要抽取面积为b
2
的正方形纸片( )
如图是一个正方形,分成四部分,其面积分别是a
2
,ab,b
2
,则原正方形的边长是( )
如图(1),是一个长为2a宽为2b(a>b)的矩形,用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开,把它分成四个全等的小矩形,然后按图(2)拼成一个新的正方形,则中间空白部分的面积是( )
教材中用图形的面积对二项的完全平方公式作了说明,我们也可用如图对三项的完全平方公式(a+b+c)
2
=a
2
+b
2
+c
2
+2ab+2bc+2ca作说明,那么其中用来表示b
2
的是( )