试题

题目：
青果学院图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请写出图2中阴影部分的面积：
（m-n）2或（m+n）2-4mn
（m-n）2或（m+n）2-4mn
；
（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a-b）2的值．
答案
（m-n）2或（m+n）2-4mn

解：（1）（m-n）2或（m+n）2-4mn；

（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn；

（3）当a+b=7，ab=5时，
（a-b）2
=（a+b）2-4ab
=72-4×5
=49-20
=29．
考点梳理
完全平方公式的几何背景．
（1）阴影部分的面积可以看作是边长（m-n）的正方形的面积，也可以看作边长（m+n）的正方形的面积减去4个小长方形的面积；
（2）由（1）的结论直接写出即可；
（3）利用（2）的结论，把（a-b）2=（a+b）2-4ab，把数值整体代入即可．
此题考查根据图形理解完全平方公式，以及利用整体代入的方法求代数式的值．
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