试题

题目：
青果学院如图1的四边形可以用剪刀均匀分成4块完全相同的直角三角形，然后按图2的形状拼成一个边长为（m+n）的正方形（中间空白部分是一个小正方形）．
（1）用含m，n的代数式表示图1的面积：
2mn
2mn
；
（2）请用两种方法求图2中间空白部分的面积S．
方法一：
方法二：
答案
2mn

解：（1）S=4（
1
2
mn）=2mn．
（2）方法一：S=（m+n）2-2mn=m2+n2，
方法二：小正方形的边长为：
m2+n2
，
∴S=m2+n2．
考点梳理
完全平方公式的几何背景．
（1）四个三角形的面积相加即可得出答案．
（2）①分别求出正方形的边长，②利用大正方形的面积减去四个三角形的面积．
本题考查了完全平方公式的实际应用，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起，要学会观察．
几何图形问题．
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