试题

题目：
图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
青果学院
（1）图②中的阴影部分的面积为
（m-n）2
（m-n）2
；
（2）观察图②，三个代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系是
（m-n）2+4mn=（m+n）2
（m-n）2+4mn=（m+n）2
；
（3）若x+y=-6，xy=2.75，则x-y=
5
5
；
-5
-5

（4）观察图③，你能得到怎样的代数恒等式呢？
（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．
答案
（m-n）2

（m-n）2+4mn=（m+n）2

5

-5

青果学院解：（1）（m-n）2（3分）
（2）（m-n）2+4mn=（m+n）2（3分）
（3）±5（3分）
（4）（m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n2（3分）
（5）答案不唯一：（4分）
例如：
考点梳理
完全平方公式的几何背景．
（1）可直接用正方形的面积公式得到．
（2）数量掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别．
（3）此题可参照第二题．
（4）可利用各部分面积和=长方形面积列出恒等式．
（5）可参照第四题画图．
解题关键是认真观察题中给出的图示，用不同的形式去表示面积，熟练掌握完全平方公式，并能进行变式．
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