试题

题目：
青果学院（1）如图：用两种方法求阴影的面积：
方法（一）得
a2+b2-2ab
a2+b2-2ab
．
方法（二）得
（a-b）2
（a-b）2
．
（2）比较方法（一）和方法（二）得到的结论是
（a-b）2
（a-b）2
（用式子表达）
答案
a2+b2-2ab

（a-b）2

（a-b）2

解：（1）方法一：阴影部分的面积=大正方形的面积-四个小长方形的面积．
大正方形的面积为：（a+b）（a+b）=（a+b）2，
小长方形的面积为：ab，
所以阴影部分的面积=（a+b）2-4ab=a2+b2-2ab；
方法二：由图可知阴影部分构成了一个边长为a-b的正方形，
所以阴影部分的面积=（a-b）（a-b）=（a-b）2．

（2）a2+b2-2ab=（a-b）2．
考点梳理
完全平方公式的几何背景．
可把阴影部分的面积看成大正方形的面积-四个小长方形的面积；也可看成阴影部分构成了一个边长为a-b的正方形来计算，然后两式进行比较即可．
解决本题的关键是把阴影部分的面积看成大正方形的面积-四个小长方形的面积；也可看成阴影部分构成了一个边长为a-b的正方形来计算．
找相似题