试题
题目:
在过去的学习中,我们已经接触了很多代数恒等式,其实这些代数恒等式可以用一些硬纸片拼成的图形的面积来解释这些代数式.例如,图可以用来解释4a
2
=(2a)
2
请问可以用图来解释的恒等式是:
(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
.
答案
(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
解:整体来看:可看做是边长为(a+b)的正方形,面积为:(a+b)
2
;
从部分看,可看作是有四个不同的长方形构成的图形,其中两个带阴影的长方形面积是相同的,
面积为:a
2
+2ab+b
2
;
∴a
2
+2ab+b
2
=(a+b)
2
.
考点梳理
考点
分析
点评
完全平方公式的几何背景.
先利用正方形的面积公式求出总的面积,再分解成四个部分求出它们面积的和,根据两种求法求出的面积相等即可得解.
本题考查的是对完全平方公式几何意义的理解能力,观察图形,根据面积相等可以得到结果.
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(2010·乌鲁木齐)有若干张面积分别为纸片,阳阳从中抽取了1张面积为a
2
的正方形纸片,4张面积为ab的长方形纸片,若他想拼成一个大正方形,则还需要抽取面积为b
2
的正方形纸片( )
如图是一个正方形,分成四部分,其面积分别是a
2
,ab,b
2
,则原正方形的边长是( )
如图(1),是一个长为2a宽为2b(a>b)的矩形,用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开,把它分成四个全等的小矩形,然后按图(2)拼成一个新的正方形,则中间空白部分的面积是( )
教材中用图形的面积对二项的完全平方公式作了说明,我们也可用如图对三项的完全平方公式(a+b+c)
2
=a
2
+b
2
+c
2
+2ab+2bc+2ca作说明,那么其中用来表示b
2
的是( )