试题
题目:
(2006·宁波)长、宽分别为a,b的矩形硬纸片拼成的一个“带孔”正方形如图所示.利用面积的不同表示方法,写出一个代数恒等式
(a+b)
2
-(a-b)
2
=4ab
(a+b)
2
-(a-b)
2
=4ab
.
答案
(a+b)
2
-(a-b)
2
=4ab
解:∵大正方形的面积-小正方形的面积=4个矩形的面积,
∴(a+b)
2
-(a-b)
2
=4ab.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
完全平方公式的几何背景.
根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式,知:大正方形的面积-小正方形的面积=4个矩形的面积.
能够正确找到大正方形和小正方形的边长是难点.解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.
开放型.
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2
的正方形纸片,4张面积为ab的长方形纸片,若他想拼成一个大正方形,则还需要抽取面积为b
2
的正方形纸片( )
如图是一个正方形,分成四部分,其面积分别是a
2
,ab,b
2
,则原正方形的边长是( )
如图(1),是一个长为2a宽为2b(a>b)的矩形,用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开,把它分成四个全等的小矩形,然后按图(2)拼成一个新的正方形,则中间空白部分的面积是( )
教材中用图形的面积对二项的完全平方公式作了说明,我们也可用如图对三项的完全平方公式(a+b+c)
2
=a
2
+b
2
+c
2
+2ab+2bc+2ca作说明,那么其中用来表示b
2
的是( )