试题
题目:
(2007·湖州)利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如,根据图甲,我们可以得到两数和的平方公式:(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
.你根据图乙能得到的数学公式是
(a-b)
2
=a
2
-2ab+b
2
(a-b)
2
=a
2
-2ab+b
2
.
答案
(a-b)
2
=a
2
-2ab+b
2
解:用两种方法表示出边长为(a-b)的正方形的面积为:(a-b)
2
=a
2
-2ab+b
2
.
考点梳理
考点
分析
点评
完全平方公式的几何背景.
观察图形可得从整体来看(a-b)
2
等于大正方形(边长为a)的面积减两个边长分别为a和b的图形面积,其中最小部分被减了两次,因此应重新加上一次,即:(a-b)
2
=a
2
-2ab+b
2
.
本题考查对完全平方公式几何意义的理解,应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义;主要围绕图形面积展开分析.
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2
的正方形纸片,4张面积为ab的长方形纸片,若他想拼成一个大正方形,则还需要抽取面积为b
2
的正方形纸片( )
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2
,ab,b
2
,则原正方形的边长是( )
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教材中用图形的面积对二项的完全平方公式作了说明,我们也可用如图对三项的完全平方公式(a+b+c)
2
=a
2
+b
2
+c
2
+2ab+2bc+2ca作说明,那么其中用来表示b
2
的是( )