试题

题目：
青果学院如图，立方体每个面上都写有一个自然数，并且相对两个面所写两数之和相等．若18的对面写的是质数a，14的对面写是质数b，35的对面写的是质数c，试求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值．
答案
解：∵35-18=17，
35-14=21，
∴35、18、14的对面数字都是质数，
∴35的对面是最小的质数2，
∴c=2，
∵相对两个面所写两数之和相等，
∴a=（35+2）-18=19，
b=（35+2）-14=23，
∴a2+b2+c2-ab-bc-ca
=2（a2+b2+c2-ab-bc-ca）
=（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）
=（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2
=（19-23）2+（19-2）2+（23-2）2
=16+289+441
=746．
解：∵35-18=17，
35-14=21，
∴35、18、14的对面数字都是质数，
∴35的对面是最小的质数2，
∴c=2，
∵相对两个面所写两数之和相等，
∴a=（35+2）-18=19，
b=（35+2）-14=23，
∴a2+b2+c2-ab-bc-ca
=2（a2+b2+c2-ab-bc-ca）
=（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）
=（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2
=（19-23）2+（19-2）2+（23-2）2
=16+289+441
=746．
考点梳理
专题：正方体相对两个面上的文字．
先求出35与18和14的差，然后根据质数的定义判断出35的对面是2，再根据相对两个面所写两数之和相等求出a、b，然后把所求代数式乘以，分解因式后代入进行计算即可得解．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题，本题根据质数的定义判断出c的值是解题的关键．
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