试题

题目：
已知线段AC=8，BD=6．
（1）已知线段AC垂直于线段BD．设图（1）、图（2）和图（3）中的四边形ABCD的面积分别为S1，S2和S3，则S1=
24
24
，S2=
24
24
，S3=
24
24
；
（2）如图（4），对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想．
青果学院
答案
24

24

24

解：（1）S1=
1
2
×6×3+
1
2
×6×5=9+15=24，
S2=
1
2
×6×4+
1
2
×6×4=12+12=24，
S3=
1
2
×6×6+
1
2
×6×2=18+6=24；

（2）猜想四边形ABCD面积为24，
理由如下：S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD，
=
1
2
BD·AO+
1
2
BD·CO，
=
1
2
BD（AO+CO），
=
1
2
BD·AC，
=
1
2
×8×6，
=24．
考点梳理
多边形；三角形的面积．
（1）把四边形ABCD的面积分成△ABD和△BCD的和，然后列式求解即可；
（2）猜想，四边形的面积等于互相垂直的对角线乘积的一半，然后根据四边形ABCD的面积分成△ABD和△BCD的和进行证明．
本题考查了多边形，三角形的面积，把四边形的面积分成两个三角形的面积的和是解题的关键，利用规则图形的面积求不规则图形的面积是常用的方法之一．
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