试题

（2002·南昌）甲、乙两同学做“投球进筐”游戏．商定：每人玩5局，每局在指定线外将一个皮球投往筐中，一次未进可再投第二次，以此类推，但最多只能投6次，当投进后，该局结束，并记下投球次数；当6次都未投进时，该局也结束，
并记为“×”．两人五局投球情况如下：

	第一局	第二局	第三局	第四局	第五局
甲	5次	×	4次	×	1次
乙	×	2次	4次	2次	×

（1）为了计算得分，双方约定：记“×”的该局得0分，其他局得分的计算方法要满足两个条件：
①投球次数越多，得分越低；②得分为正数．请你按约定的要求，用公式、表格、语言叙述等方式选取其中一种写出一个将其他局的投球次数n换算成得分M的具体方案；
（2）请根据上述约定和你写出的方案，计算甲、乙两人的每局得分，填入下面的表格中，并从平均分的角度来判断谁投得更好．

	第一局	第二局	第三局	第四局	第五局
甲得分
乙得分

解法1：（1）其他局投球次数n换算成该局得分M的公式为M=7-n．

（2）

	第一局	第二局	第三局	第四局	第五局
甲	5次	0	4次	0	1次
乙	0	2次	4次	2次	0

.

M

_甲=

2+0+3+0+6

5

=

11

5

（分）．

.

M

_乙=

0+5+3+5+0

5

=

13

5

（分）．
故以此方案来判断：乙投得更好．

解法2：（1）其他局投球次数n换算成该局得分M的方案如下表（2）

n（投球次数）	1	2	3	4	5	6
M（该局得分）	6	5	4	3	2	1

	第一局	第二局	第三局	第四局	第五局
甲得分	2	0	3	0	6
乙得分	0	5	3	5	0

.

M

_甲=

2+0+3+0+6

5

=

11

5

（分）．

.

M

_乙=

0+5+3+5+0

5

=

13

5

（分）．
故以此方案来判断：乙投得更好．
解法1：（1）其他局投球次数n换算成该局得分M的公式为M=7-n．

（2）

	第一局	第二局	第三局	第四局	第五局
甲	5次	0	4次	0	1次
乙	0	2次	4次	2次	0

.

M

_甲=

2+0+3+0+6

5

=

11

5

（分）．

.

M

_乙=

0+5+3+5+0

5

=

13

5

（分）．
故以此方案来判断：乙投得更好．

解法2：（1）其他局投球次数n换算成该局得分M的方案如下表（2）

n（投球次数）	1	2	3	4	5	6
M（该局得分）	6	5	4	3	2	1

	第一局	第二局	第三局	第四局	第五局
甲得分	2	0	3	0	6
乙得分	0	5	3	5	0

.

M

_甲=

2+0+3+0+6

5

=

11

5

（分）．

.

M

_乙=

0+5+3+5+0

5

=

13

5

（分）．
故以此方案来判断：乙投得更好．