试题

题目：
某校要从小方和小红两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，她俩的成绩分别如下表（百分制）：
次数
成绩（分）
姓名		 1 2 3 4 5
小方 60 75 100 90 70
小红 70 90 80 80 80
根据上表解答下列问题：
（1）完成下表：
姓名 极差（分） 平均成绩 中位数（分） 众数 方差
小方 40 80 75 75 190
小红   80      
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是
小红
小红
，若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小方、小红在这五次测试中的优秀率分别是
40%，80%
40%，80%
；
（3）如果这五次选拔赛成绩按照1.5：1.8：2：2.2：2.5的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从她们的成绩看，应选谁参加比赛比较合适？
答案
小红

40%，80%

解：（1）小红成绩的极差、中位数、众数分别是：20，80，80，
方差=[（70-80）2+（90-80）2+（80-80）2+（80-80）2+（80-80）2]÷5=40；
姓名 极差（分） 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差
小方 40 80 75 75 190
小红 20 80 80 80 40
（2）因为小红方差小于小方的方差，所以小红成绩较稳定，
小方的优秀率=2÷5=40%，
小红的优秀率=4÷5=80%；

（3）小方的平均成绩为：
60×1.5+75×1.8+100×2+90×2.2+75×2.5
10
=81.05
小红的平均成绩为：
70×1.5+90×1.8+80×2+80×2.2+80×2.5
10
=80.3
∴从她们的平均成绩看，应选小方参加比赛比较合适．
考点梳理
加权平均数．
（1）极差=最大值减去最小值，中位数即为最中间的数，众数即为出现最多次数的数，优秀率=大于80的次数除以总次数即可．
（2）计算他们加权平均数后判断．
本题考查了极差、中位数、众数、方差的定义和性质．极差=最大最小值的差，中位数为排列在最中间的数，众数为最常出现的数．方差=各数与平均数的差的平方和除以个数．要学会运用这些统计量分析解决问题．
图表型．
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