试题

题目：
青果学院已知如图：ABCDE是圆O的内接五边形，已知∠B+∠E=230°，则∠CAD=
50
50
度．
答案
50

青果学院解：连接OC，OD，CE，DB．
在圆内接四边形ABCE中，有∠B+∠AEC=180°；
由圆周角定理知，∠AOC=2∠AEC，
∴∠B+
1
2
∠AOC=180°，
同理∠E+
1
2
∠AOD=180°
两式相加有：230°+
1
2
∠AOC+
1
2
∠AOD=360°，即∠AOC+∠AOD=260°，
∴∠COD=360°-（∠AOC+∠AOD）=100°=2∠CAD，
∴∠CAD=50°．
考点梳理
正多边形和圆．
依据圆周角定理，依据圆内接四边形的对角互补即可求解．
本题利用了圆内接四边形的性质：对角互补，圆周角定理求解．
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