试题

题目：
青果学院（2013·武汉模拟）如图，正八边形ABCDEFGH的半径为2，它的面积为
8
2
8
2
．
答案
8
2

青果学院解：连接AO，BO，CO，AC，
∵正八边形ABCDEFGH的半径为2，
∴AO=BO=CO=2，∠AOB=∠BOC=
360°
8
=45°，
∴∠AOC=90°，
∴AC=2
2
，此时AC与BO垂直，
∴S四边形AOCB=
1
2
BO×AC=
1
2
×2×2
2
=2
2
，
∴正八边形面积为：2
2
×
360
90
=8
2
．
故答案为：8
2
．
考点梳理
正多边形和圆．
首先根据正八边形的性质得出AO=BO=CO=2，∠AOB=∠BOC=
360°
8
=45°，进而得出AC的长，即可得出S四边形AOCB的面积，进而得出答案．
此题主要考查了正多边形和圆的有关计算，根据已知得出中心角∠AOC=90°再利用勾股定理得出是解题关键．
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